分数量子反常霍尔效应（FQAHE）是零磁场下分数量子霍尔效应的拓扑类比，其实现依赖于时间反演对称性破缺的平坦能带，并可能催生非阿贝尔任意子——拓扑量子计算的核心载体。此前，FQAHE仅在扭曲MoTe₂（v > 1/2）中被观测到，而基于石墨烯的摩尔超晶格因高迁移率和低缺陷潜力备受关注，但长期未实现FQAHE突破。

 

本研究首次在‌菱形五层石墨烯-六方氮化硼（hBN）摩尔超晶格‌中观测到零磁场下的‌整数量子反常霍尔效应（IQAHE）和FQAHE‌。在摩尔填充因子v=1时，霍尔电阻R_xy呈现量子化平台±h/e²（对应陈数C=±1）；在0<v<1范围内，发现六个分数量子化平台（v=2/3、3/5、4/7、4/9、3/7、2/5），R_xy=h/(νe²)且纵向电阻R_xx显著下降。v=1/2时R_xy=h/2e²随v线性变化，类似复合费米液体（CFL）行为。通过调控栅极位移场D和v，实验揭示了从CFL、FQAH态到谷极化费米液体及相关绝缘体的动态相变。

图1 | 菱形五层石墨烯-hBN摩尔超晶格的器件结构、拓扑平带及相图‌

‌a‌，器件结构示意图，展示了石墨烯顶层与顶部hBN之间形成的摩尔超晶格，其周期为11.5纳米。

‌b-c‌，通过对称化纵向电阻Rxx（‌b‌）和反对称化横向电阻Rxy（‌c‌）在磁场B=±0.1 T下揭示的器件相图，作为载流子密度ne（v）和栅极位移场D的函数。稀释制冷机混合腔温度为10毫开尔文。在D/ε₀≈0.93伏特/纳米为中心区域的倾斜带状区域内，观察到显著的反常霍尔信号。在摩尔超晶格填充因子v=1、2/3、3/5和2/5处（由虚线和箭头标出），Rxx呈现明显凹陷，同时Rxy显示出量子化平台。

‌d‌，通过层间电势差Δ=75毫电子伏特计算的摩尔超晶格能带结构，显示出一个平坦的|C|=1摩尔导带和一个色散的C=0摩尔价带。

（注：ε₀为真空介电常数，C为陈数，描述能带的拓扑性质。）

图2 | 整数量子反常霍尔效应（IQAHE）‌

‌a,b‌，在填充因子v=1、位移场D/ε₀=0.97伏特/纳米及温度T=0.1–4开尔文条件下，横向电阻Rxy（‌a‌）和纵向电阻Rxx（‌b‌）的磁滞回线扫描。实线（虚线）对应磁场B从正值（负值）向负值（正值）扫描。在0.1开尔文时，Rxy量子化于±h/e²，对应陈数C=±1；而Rxx在零磁场（B=0毫特斯拉）下的值低于5欧姆。

‌c,d‌，D/ε₀=0.97伏特/纳米时，Rxy（‌c‌）和Rxx（‌d‌）的朗道扇图。整数量子反常霍尔态在两张图中均表现为宽平台，其随磁场变化的斜率与虚线（基于Streda公式确定的C=±1）高度吻合。当磁场超过约0.6特斯拉时，对应于C=±2和3的整数量子霍尔态开始出现（由附加虚线标出）。

‌e‌，在T=10毫开尔文和D/ε₀=0.97伏特/纳米条件下，对称化Rxx和反对称化Rxy（为方便显示取正值）随填充因子v的变化曲线。Rxy在约3×10¹⁰厘米⁻²的宽平台内量子化，插图为局部放大图，显示Rxx<5欧姆的平台区域。

‌f‌，固定v=1时，Rxx和Rxy随位移场D的变化曲线。在D≈0.8–1.03伏特/纳米范围内，器件呈现宽平台特征；当D向更高或更低值偏离时，系统转变为Rxx和Rxy较小的金属态，并在相变过程中出现Rxx峰值。

（注：ε₀为真空介电常数，朗道扇图用于描述量子霍尔态随磁场和载流子密度的演化，Streda公式关联陈数与霍尔电导。）

 

图3 | 分数量子反常霍尔效应（FQAHEs）‌

‌a-b‌，在磁场B=±0.1 T下，对称化纵向电阻Rxx（‌a‌）和反对称化横向电阻Rxy（‌b‌）（为方便显示取正值）随填充因子v（载流子密度ne）及位移场D变化的局部放大图。在v=1/2附近（尤其是Rxx图中），可观察到图1d-e中未分辨的精细特征。数据通过恒压偏置法测量。

‌c‌，沿‌a‌和‌b‌中虚线路径的Rxx和Rxy（恒流法测量）。在v=2/5、3/7、4/9、4/7、3/5和2/3处（由虚线和箭头标出），Rxy呈现清晰的量子化平台：5h/(2e²)、7h/(3e²)、9h/(4e²)、7h/(4e²)、5h/(3e²)和3h/(2e²)，对应Rxx在相同填充因子处显著凹陷。

‌d-f, h-j‌，v=2/5（‌d‌）、3/7（‌e‌）、4/9（‌f‌）、4/7（‌h‌）、3/5（‌i‌）和2/3（‌j‌）时Rxy和Rxx的磁滞回线扫描，显示Rxy量子化为h/(νe²)，且Rxx显著降低。

‌g, k‌，D/ε₀=0.92伏特/纳米时的Rxx朗道扇图。FQAH态表现为倾斜的线状特征，其斜率与虚线（基于Streda公式计算的陈数C=2/5、3/7、4/9（‌g‌）及C=4/7、3/5、2/3（‌k‌））高度吻合。

 

（注：Streda公式将霍尔电导与陈数关联，分数陈数对应分数量子化霍尔平台。）

 

图4 | 半填充时的反常霍尔效应及相变‌

‌a‌，在磁场B=±0.1 T、位移场D/ε₀=0.93伏特/纳米条件下，半填充（v=1/2）附近的对称化纵向电阻Rxx和反对称化横向电阻Rxy（为方便显示取正值）。Rxy在v=1/2处呈现2h/e²的量子化值（对应陈数C=2），并随填充因子近似线性变化，而Rxx未出现显著凹陷。此行为与强磁场下二维电子气（2DEG）中复合费米液体（CFL）的特征相似。

‌b‌，v=1/2时Rxy和Rxx的磁滞回线扫描，显示Rxy稳定于±2h/e²平台且Rxx极小。

‌c‌，固定v=1/2时，Rxy和Rxx随位移场D的变化曲线。在D=0.9–0.94伏特/纳米范围内，Rxy保持量子化平台；当D更高时，Rxy和Rxx均趋近于零；当D更低时，Rxx急剧上升，Rxy则围绕零值剧烈波动。

‌d‌，在v=1/2、D/ε₀=0.97伏特/纳米条件下的Rxy和Rxx磁滞回线扫描，显示反常霍尔信号及霍尔角θ_H≈9.5°（对应tanθ_H≈Rxy/Rxx≈0.17）。这表明在更高D侧，系统从CFL相转变为谷极化金属；而在更低D侧，CFL与关联绝缘态之间发生相变。

（注：CFL为复合费米液体，θ_H为霍尔角，ε₀为真空介电常数；陈数C=2对应霍尔电导σ_xy=2e²/h。）

 

该系统的独特优势在于：

 

‌材料创新性‌：五层石墨烯-hBN超晶格未经过往理论预测，却展现出丰富量子态；

‌零磁场操控‌：为研究电荷分数化、非阿贝尔编织提供理想平台；

‌多参数可调性‌：通过层数、位移场、扭曲角优化，可探索更高陈数能带及奇异FQAH态；

‌超导-FQAHE共存潜力‌：未来或通过侧向结实现非阿贝尔任意子合成。

这一发现不仅拓展了FQAHE的材料体系，更为拓扑量子计算和强关联电子物理开辟了新路径。后续研究可聚焦于零磁场电子晶体、新型量子相变及高陈数能带的实验验证，推动石墨烯基量子器件的实用化进程。

转自《石墨烯研究》公众号