本文通过使用无偏大规模量子蒙特卡洛模拟，研究了在蜂窝中性位点上具有扩展中性的Hubbard模型，每个点在电荷中性下具有两个轨道。随着团簇电荷相互作用的增加，狄拉克费米子的费米速度重新归一化，直到出现质量项并建立了从狄拉克半金属到价键固体（VBS）绝缘子的量子相变。发现量子临界点属于3D N=4 Gross-Neveu手性XY通用性，并且以高精度获得了临界指数。交互作用的进一步增强将系统驱动到两个不同的VBS阶段，还揭示了它们之间的特性和过渡。由于该模型与魔角扭曲的双层石墨烯有关，因此我们的结果可能与材料的电荷中性点处的对称破坏顺序有关，并将周围大范围内奇怪的金属行为与量子临界涨落相关联。
 
Figure 1. 转角石墨烯有效格点模型在电中性点随着团簇电荷相互作用U/t的相图。。
 

Figure 2. (a) DSM-pVBS相变的键强关联比值之间的cross data，由此可以确定相变点在U/t=25.1(2)。(b) VBS态结构序参量的data collapse，由此可以定出来临界指数η=0.80(2)，ν=1.01(3)，符合三维N=4Gross-Neveu手性XY普适类，具有涌现连续对称性。
 

Figure 3. DSM-pVBS相变是金属到绝缘体相变。
 

Figure 4. （a）对于U，系统每个站点的动能值很大，急剧的跳跃表示一阶跃迁；（b）对于相同的过程C_B(K)，也观察到VBS顺序的跳跃，表明这是不同VBS阶段之间的过渡；（c）复数阶参数DK的角度依赖性；（d–f）在不同的相互作用强度U <UVBS，U≈UVBS和U> UVBS时DK的直方图。
 

Figure 5. （a）pVBS和cVBS锯齿形畴壁的光谱；（b）pVBS和cVBS的锯齿形畴壁，底部为pVBS相，顶部为cVBS相。
 
        相关研究成果于2019年由香港科技大学Xiao Yan Xu课题组，发表在PHYSICAL REVIEW LETTERS（2019, 123, 157601）上。原文：Valence Bond Orders at Charge Neutrality in a Possible Two-Orbital Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene。