使用无偏的大规模量子蒙特卡洛模拟方法，研究了蜂窝状晶格上具有两个电荷中性轨道的扩展Hubbard模型。随着团簇电荷相互作用的增强，狄拉克费米子的费米速度被重整化，直到出现一个质量项，并建立起从狄拉克半金属到价键固体(VBS)绝缘子的量子相变。其中发现该量子临界点属于三维N = 4 Gross-Neveu手性XY普适性，其临界指数具有较高的精度。进一步增强的相互作用使系统进入两个不同的VBS相，揭示了它们之间的特性和转变。由于该模型与魔角扭曲的双层石墨烯有关，因此本文的结果可能与材料电荷中性点处的对称破坏顺序相关，并将其量子临界涨落与周围广泛的金属行为联系起来。
 FIG. 1. 基态相位图。
 
 FIG. 2. 结构因子CB(K)在t2/t=0作为U/t的函数时的(a)键-键的相关比RB和(b)临界数据分析。
 
 
FIG. 3. (a)1/L外推单粒子间隙Δsp(K)，该间隙在U/t=22和U/t=28之间。(b)自旋间隙的1/L外推量Δspin(K)，自旋间隙与单粒子间隙同时打开，作为pVBS阶的建立。
 
 
FIG. 4. (a)在大的U值下，系统的每个位置的动能。(b) CB(K)对于相同的过程，VBS顺序也发生了跳跃，表明这是不同VBS相之间的转变。(c)复序参数DK的角度相关性。(d)-(e)不同交互强度下DK的直方图U<UVBS, U≈UVBS, U>UVBS。
 
 FIG. 5. (a) pVBS和cVBS的之字形域壁的光谱。(b) pVBS和cVBS的锯齿形域壁，底部为pVBS相，顶部为cVBS相。
 
       相关研究成果于2019年由中国科学院物理研究所博士生廖元达及其研究团队，发表在Phys. Rev. Lett. (https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.157601)上。原文：Valence Bond Orders at Charge Neutrality in a Possible Two-Orbital Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene