我们研究了扭曲的两层双层石墨烯（TDBG），它是由两个AB堆叠的双层石墨烯相对于彼此旋转一个小角度组成的四层系统。我们的ab initio带结构计算显示，在我们分配给本征对称极化（ISP）的电荷中性点处，存在相当大的能隙。 然后，我们将ISP效应引入到紧密绑定参数化中，并对TDBG模型执行计算，该模型包括低至非常小的扭曲角的晶格弛豫效应。我们确定了围绕魔角的一个狭窄区域，该区域的特征是即使在没有外部电场的情况下，也能从其他状态中漏出许多明显平坦的带。为了了解TDBG中魔角的基本来源，我们构建了一个连续模型，该模型指向与扭曲的双层石墨烯模型隐藏的数学链接，从而表明能带平坦化是TDBG的基本特征，而不是外磁场的结果。
 
Figure 1. （a）构型示意图。（b）θ=21.8°（m=1）TDBG的倒数晶格（黑点）和微型布里渊区（灰色六边形）。
 

Figure 2. 使用DFT计算的（a）θ=5.09°和（b）θ=2.45° TDBG模型的能带结构，考虑到紧密结合模型（TB）和固有极化效应的紧密结合模型（TB+ISP）
 

Figure 3. 使用TB+ISP模型计算的（a）θ=2.54°和（b）θ=1.30°的刚性和松弛TDBG的能带结构。（c-e）带隙Δ_gap、Δ_e和Δ_h分别取决于（f）带宽E_W和（g）扭转角θ上Γ点间隙Δ_Γ
 

Figure 4. 从具有晶格弛豫和ISP效应的紧密结合模型（上排）和最小连续模型（下排）获得的魔角θ^★=1.30°及其附近的TDBG的能带结构。
 
      相关研究成果于2020年由洛桑联邦理工学院的QuanSheng Wu和Oleg V. Yazyev课题组，哈佛大学的Alex J. Kruchkov课题组，发表在Nano Lett.（doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b05117）上。原文：Moiré Flat Bands in Twisted Double Bilayer Graphene。

摘自《石墨烯杂志》公众号：