非线性是二维材料动力学所固有的。 类似现象的联运耦合已经出现在只有几纳米的幅度上，并且一系列未探索的效应仍有待利用。 在这里，我们展示了在承受对称破坏力的石墨烯谐振器中生成机械频率梳的途径。 我们使用静电力打破膜的平面外对称性，并将其共振频率调整为一对二的内部共振，从而实现其两种机械模式之间的强耦合。 当增加驱动电平时，我们观察到基本共振峰的分裂，然后出现频率梳状态。 我们将观察到的物理归因于非对称恢复势，并表明频率梳状态是由周期解的内马克分岔介导的。 这些结果表明，由于对称性破坏，二维材料谐振器中的机械频率梳和混沌动力学可以在内部谐振附近出现。 
 
图 1. 石墨烯鼓测量。  (a) 用于驱动和检测石墨烯运动的光学装置示意图。 鼓通过蓝色激光以 VNA 设定的特定频率驱动，并使用红色激光读出。(b) 带有电触点的共振石墨烯鼓的示意图。(c) 石墨烯鼓的光学显微照片。 (d) 谐振器在中性栅极电压 (V_g = 0 V) 下的频率响应。 在这里，执行有限元模拟以确定轴对称振动模式的频率。  (e) 鼓的基频 f0,1 作为栅极电压 V_g 的函数的变化，在 V_IR ~ 7 V 和频率 f_IR = 22.73 MHz 时呈现分裂状态。 
 
图 2. 测量的石墨烯谐振器的模间耦合：（a）通过 VNA 在 -10 dBm 驱动电平下测量的接近 7.1 V 栅极电压的基波和更高谐振峰的演变。  (b) 增加驱动功率时 1:2 IR 响应的演变。  (c) 在 f_IR 出现第三个峰。  (d) 在高驱动功率下快速傅立叶变换 (FFT) 测量，同时扫描蓝色激光调制频率 f，显示在 fIR 处存在边带。  (d) 中的白色虚线是 FFT 图的一条可爱线条，在 (e) 上放大以显示等间距的边带频率。 
 
图 3. 标准化驱动级别 F̃= F/(2πf_0,1h) = 0.0015 的模态交互模拟，其中 h 是鼓的厚度。 广义坐标也相对于厚度进行归一化，使得 x̃ = x/h 和 q̃ = q/h。（a）随着膜张力的增加，基模的频率响应。在从 IR 零失谐时，会发生模式分裂。(b)与IR零失谐时具有不同驱动电平的频率响应模拟。 随着驱动电平的增加，非线性耦合变得更强，同时出现软化和硬化非线性。  （c）在临界驱动水平之后，出现内马克分叉（用红色虚线描绘）并且在由这些分叉限制的区域，稳态振荡变为准周期性，在共振频率附近产生频率梳。 (d) 红外和临界力水平附近的 FFT 图。 频率梳出现在分裂区域的中心，在那里出现等距的梳状元素，围绕着主共振峰。上面的插图是 IR 条件下的 FFT，显示了归一化波幅 (NWA)，表示 FFT 图的白色虚线切割。(e) 在时域中，这种分叉导致幅度调制响应。 
 
图 4. 数值模拟显示了石墨烯鼓中相空间的演变和频率梳生成的灵敏度，对称性破坏和 1:2 IR 到 (b) 偏移幅度 (c) 驱动电平 F̃ = 0.0025 处的张力变化。 (a) 石墨烯鼓在 1:2 IR 处的分岔图，展示了一条准周期的混沌路径。(b) 在每一步提取时间信号的 FFT 时，偏移幅度 W0 已被扫描。随着偏移量的增加，内马克分岔和梳状种群的边界也会增加。(c) 在每个步骤中提取时间信号的 FFT 时，由于张力变化 T_x 增加了刚度，因为增加的张力相对于 1:2 IR 条件移动了共振频率。
 
      相关研究成果由代尔夫特理工大学Ata Keşkekler和Farbod Alijani等人2022年发表在Nano Letters (https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.2c00360)上。原文：Symmetry-Breaking-Induced Frequency Combs in Graphene Resonators。

转自《石墨烯研究》公众号