魔角双层扭转石墨烯（MATBG）在其平带的部分填充处展现出多种强关联态。在磁场作用下，这些平带会演化为由强库仑相互作用重新归一化的Hofstadter能谱。本研究中，我们探讨了在一个超洁净的魔角双层扭转石墨烯器件中，于拓扑磁子带内 自发形成的相互作用Hofstadter态，包括对称性破缺的陈绝缘体态和分数量子霍尔态。观察到的对称性破缺陈绝缘体态形成了一个级联结构，其陈数模仿了强关联陈绝缘体的主序列。分数量子霍尔态则以Jain序列的形式出现。然而，与传统的分数量子霍 尔态在高磁场下增强不同，这些态在高磁场下会消失。我们揭示了从复合费米子相到耗散费米液体的磁场驱动相变。通过对承载分数量子霍尔态的磁子带的理论分析，我们预测了其非均匀的量子几何性质，这与最低朗道能级相去甚远 。这指向了一种更自然的解释，即将这些态视为磁子带的场内分数量子陈绝缘体。
 
 
图1 | θ=1.03°的高质量MATBG/WSe2样品的输运特性。a，器件结构示意图。b，在单轴异质应变强度ε=0.2%和取向φ=0°条件下，计算得到的θ=1.05°扭转角下的MATBG平带（详见补充信息）。c，在T=340 mK温度下测量的ρxx与ν的关系。图中用箭头标出了观察到的超导区域和反常霍尔效应区域。插图：样品的光学显微照片。d，超导附近ρxx的温度依赖性。e，随着B来回扫描时测量的ρyx。在ν=1（左图）和ν=2（右图）附近出现反常霍尔效应。上图展示了作为温度函数的磁滞回线幅度Δρyx = ρB↓yx − ρB↑yx。下图展示了在T=300 mK时测量的线迹。f，在T=300 mK下测量至12 T的ρxx的朗道扇形图（对应的ρyx如图S3所示，同时展示了来自不同接触对的测量结果）。g，指示器件中观察到的不同相的示意图。在零磁场下，我们用蓝色矩形表示超导，用橙色表示出现反常霍尔效应的区域。还标出了整数填充时相关状态的暂定分配：有能隙的非公度凯库勒螺旋态（品红色），无能隙的非公度凯库勒螺旋态（绿色）和半金属相（黄色）。在有限磁场下，我们用紫色线表示陈绝缘体和整数量子霍尔态，红色表示SBCI态，黄色表示FQH态，黑色表示拓扑平凡绝缘体态。比例尺，5 µm。AHE，反常霍尔效应；CI，陈绝缘体；IQH，整数量子霍尔态；SC，超导。
解析
这段文字和图1详细描述了在一个特定扭转角度（θ=1.03°）的高质量魔角双层扭转石墨烯（MATBG）与二硒化钨（WSe2）异质结样品中的输运特性研究。以下是对各部分的解析：
器件结构示意图（a）：
提供了器件的物理结构概览，有助于理解实验设置和测量方式。
平带计算（b）：
展示了在特定单轴异质应变条件下，计算得到的MATBG平带结构。平带是强关联电子系统中的关键特征，对理解超导和量子霍尔效应等物理现象至关重要。
ρxx与ν的关系（c）：
描述了在不同填充因子ν下测量的纵向电阻ρxx。图中箭头标出了超导区域和反常霍尔效应区域，表明在这些特定条件下，材料表现出独特的电子态。
超导附近的温度依赖性（d）：
展示了超导区域附近ρxx随温度的变化，有助于理解超导转变的温度特性。
ρyx的磁场扫描测量（e）：
通过测量霍尔电阻ρyx随磁场B的变化，观察到了反常霍尔效应。这种效应在特定填充因子下出现，表明材料中存在自旋轨道耦合或拓扑序等复杂物理机制。
朗道扇形图（f）：
展示了在不同磁场下测量的ρxx的朗道扇形图，这是研究量子霍尔效应和关联电子态的重要工具。图中包含了来自不同接触对的测量结果，增加了数据的可靠性和全面性。
不同相的示意图（g）：
提供了器件中观察到的不同电子相的示意图，包括超导、反常霍尔效应、有能隙和无能隙的非公度凯库勒螺旋态、半金属相、陈绝缘体、整数量子霍尔态、SBCI态和FQH态等。这些相的存在和相互转化是强关联电子系统研究的核心内容。
 
 
图2 | 对称性破缺陈绝缘体（SBCI）态的级联。a，聚焦于空穴掺杂侧SBCI态的ρxx朗道扇形图的放大测量图。b，最稳定带隙态的示意图。左侧y轴显示相应的磁通比Φ/Φ0。c，对a中白色虚线框标示区域的进一步放大图。d，最稳定带隙态的示意图。绿色阴影表示总陈数为-3的磁子带。e，在B=8.5T时测量的|σyx|（右轴）和ρxx（左轴）（a中的红色箭头）。阴影区域标记了SBCI态（红色）和主序列相关陈绝缘体（CCI，灰色）。插图：b中标记的三个SBCI态的热激活能隙测量值。f，在B=7.2T时的相同测量（c中的红色箭头）。绿色阴影表示d中观察到的SBCI态。
解析
这段文字描述了图2中关于对称性破缺陈绝缘体（SBCI）态的级联现象的几个关键部分：
图2a：
展示了在空穴掺杂侧SBCI态的ρxx（纵向电阻率）随磁场变化的朗道扇形图的放大视图。
目的是更详细地观察SBCI态在磁场中的行为。
图2b：
是一个示意图，展示了最稳定的带隙态。
左侧y轴表示磁通比（Φ/Φ0），即实际磁通量与单位磁通量的比值。
该图帮助理解SBCI态在不同磁通比下的稳定性。
图2c：
是对图2a中白色虚线框标示区域的进一步放大，以更详细地观察特定区域内的SBCI态。
图2d：
另一个示意图，类似于图2b，但可能包含了不同的信息或更详细的标注。
绿色阴影区域表示总陈数为-3的磁子带，这是理解SBCI态拓扑性质的关键。
图2e：
展示了在B=8.5T时测量的|σyx|（霍尔电导率的绝对值）和ρxx（纵向电阻率）。
红色箭头指向图2a中的特定点，对应于这些测量值。
阴影区域分别标记了SBCI态和主序列相关陈绝缘体（CCI）。
插图显示了三个SBCI态的热激活能隙测量值，这对于理解这些态的能量结构和稳定性至关重要。
图2f：
类似于图2e，但测量是在B=7.2T时进行的。
绿色阴影区域表示在图2d中观察到的SBCI态，展示了这些态在不同磁场下的行为。
整体解析：
图2通过一系列放大视图和示意图，详细展示了对称性破缺陈绝缘体（SBCI）态在磁场中的级联现象。通过测量纵向电阻率和霍尔电导率，并观察热激活能隙，研究人员能够深入理解这些态的拓扑性质和能量结构。这些信息对于理解魔角双层扭转石墨烯中的强关联物理和拓扑现象具有重要意义。
 
 
图3 | 对称性破缺陈绝缘体（SBCI）态在有限磁场下的Hartree–Fock计算。a，在有限磁场下计算得到的有能隙态。每个填充因子ν和磁通比Φ/Φ0处的能隙大小与标记大小成正比。源于ν整数取值的有能隙态用紫色和灰色表示。此处的紫色态与图1g中的紫色态相匹配。SBCI态用红色表示。稳健的拓扑平庸态用黑色表示。插图：在Φ/Φ0 = 3/10时，三个SBCI态的计算能隙大小。b，当费米能级处于(−3, −1/2)态的能隙中时的相互作用Hofstadter谱。占据态和未占据态分别用黑色和绿色表示。c，在Φ/Φ0 = 1/6时，(−3, −1/2) SBCI态价带边缘计算得到的局部态密度（紫色箭头在b中指出）。aM ≡ √|L1| |L2| 是应变莫尔超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形变的莫尔晶格矢量。LDOS，局部态密度。
解析
这段文字和图表描述了在对魔角双层扭转石墨烯（MATBG）进行研究时，通过Hartree–Fock计算在有限磁场下观察到的对称性破缺陈绝缘体（SBCI）态的相关内容。以下是对各部分的详细解析：
图3a：
内容：展示了在有限磁场下计算得到的有能隙态。
细节：
每个有能隙态由填充因子ν和磁通比Φ/Φ0确定，能隙大小通过标记的大小来表示。
源于ν整数取值的有能隙态用紫色和灰色标记，其中紫色态与图1g中的紫色态一致。
SBCI态（对称性破缺陈绝缘体态）用红色标记。
稳健的拓扑平庸态（即不具有拓扑保护的有能隙态）用黑色标记。
插图展示了在磁通比Φ/Φ0 = 3/10时，三个SBCI态的计算能隙大小。
图3b：
内容：展示了当费米能级处于(−3, −1/2) SBCI态的能隙中时的相互作用Hofstadter谱。
细节：
Hofstadter谱描述了电子在磁场中的能级结构。
占据态（即已被电子占据的能级）用黑色表示，未占据态用绿色表示。
图3c：
内容：展示了在磁通比Φ/Φ0 = 1/6时，(−3, −1/2) SBCI态价带边缘的局部态密度（LDOS）。
细节：
局部态密度描述了特定能量和位置处电子态的密度。
aM ≡ √|L1| |L2| 表示应变莫尔超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形变的莫尔晶格矢量。这反映了莫尔超晶格在应变下的周期性变化。
整体解析：
这段文字和图表共同展示了在魔角双层扭转石墨烯中，通过Hartree–Fock计算在有限磁场下观察到的SBCI态的特性。图3a提供了有能隙态的整体分布和能隙大小的信息，图3b展示了特定SBCI态的能级结构，而图3c则进一步揭示了该态价带边缘的局部态密度。这些研究有助于深入理解魔角双层扭转石墨烯在磁场下的电子行为和拓扑性质。
 
 
图4 | 具有有限带宽的磁子带中非传统的分数量子霍尔（FQH）态（费米能级处于（-4,0）态能隙时的相互作用霍夫斯塔特谱）。
a. ρxx朗道扇形图的放大测量（使用与图1f不同的接触对，如补充图3所示），按νc（有效填充因子）绘制。黑色表示占据态，绿色和红色表示未占据态。红色能带是观测到FQH态的磁子带。
b. 在B=7 T时测量的纵向电导率σxx（左y轴）和霍尔电导率σyx（右y轴）。插图：分母为3的FQH态热激活能隙的测量值。
c. 在νc=−5/3和−4/3（顶部）及νc=−3/2（底部）时，ρxx和ρyx随磁场B的变化。低磁场下存在FQH态和复合费米液体，高磁场下恢复正常费米液体行为。
d. 费米能级处于（-4,0）态能隙时计算的相互作用霍夫斯塔特谱。占据态（黑色）与未占据态（绿色/红色）分布。红色磁子带为FQH态存在的能带。
e,f. 在Φ/Φ0=1/4（d图中紫色箭头）时，红色磁子带的贝里曲率ℱ（e）和量子度量g（f）。qM定义为：通量比Φ/Φ0=p/q时，qM ≡ √|g1| |g2|/q，其中|g1|和|g2|为变形的莫尔倒易晶格矢量。
解析：
图4揭示了魔角双层石墨烯（MATBG）中一类非传统的分数量子霍尔（FQH）态，其物理机制与常规二维电子气中的FQH态不同。以下为关键解析：
a-c部分（实验测量）
低磁场反常现象：
在νc=−5/3、−4/3、−3/2等分数填充因子下，观测到明显的FQH态（纵向电阻ρxx趋零，霍尔电导σyx平台），其激活能隙高于常规FQH态（插图），表明强关联效应与拓扑保护的共同作用。
磁场演化：
低磁场下，系统表现出复合费米液体行为（ρxx振荡）；随磁场增强（B>5 T），系统逐渐过渡到正常费米液体，暗示磁场抑制了强关联效应。
d-f部分（理论计算）
相互作用霍夫斯塔特谱：
在（-4,0）态能隙中，霍夫斯塔特谱的红色磁子带表现出非平庸的拓扑性质（贝里曲率ℱ和量子度量g显著非零），为FQH态提供了拓扑载体。
量子几何参量qM：
qM ≡ √|g1| |g2|/q反映了变形莫尔超晶格的量子几何特性（|g1|、|g2|为倒易晶格矢量长度），其值与通量比Φ/Φ0相关，说明磁场与莫尔周期性的耦合是FQH态形成的关键因素。
整体意义
图4揭示了MATBG中以下新物理：
强关联与拓扑的协同：FQH态源于电子关联诱导的能隙开放和拓扑非平庸能带的联合效应。
量子几何调控：通过调控莫尔周期性（应变）和磁场，可人工设计新型量子物态。
超越朗道范式：非整数分母（如分母3）的FQH态，暗示可能存在超越传统复合费米子理论的新集体激发模式。
 
       近乎均匀的贝里曲率已知能支持分数化态，这使我们能够合理解释即使在不同于最低朗道能级的能带中，Jain序列分数量子霍尔态的出现。 这进一步通过将磁子带分解为单层石墨烯朗道能级的基础得以确认，我们发现其中大部分贡献来自N≠0的朗道能级。尽管这些态像传统的分数量子霍尔态一样从电荷中性点涌现，但我们的计算表明，这些分数化态从晶格陈能带的场内分数量子陈绝缘体角度更易理解。这些态 的形成需要磁场的存在，并且尽管磁子带的量子几何非理想，包括其有限带宽、量子度量波动以及与邻近能带的小间隙，它们仍然能够出现。类似的论证应适用于整个类别的分数量子霍尔态，其中量子几何是非均匀的，且磁 长与超晶格周期相当。直接证明MATBG Hofstadter子带的非平凡量子几何性质，有待未来使用非线性输运、光学高次谐波生成、二色性角分辨光电子能谱或红外/太赫兹频率下的圆偏振光致发光效应等探测手段进行实验确认。https://doi.org/10.1038/s41567-025-02997-4

转自《石墨烯研究》公众号